El número áureo unifica la ciencia

publicado el 07 de diciembre de 2014 en «Milenio Diario»
columna: «se descubrió que...»

 

El número áureo o de oro o proporción divina, dorada o áurea, es también una relación en la topología del espacio-tiempo, sostienen investigadores de la Universidad de Pretoria, en Sudáfrica. El trabajo fue publicado a fines de noviembre en el South African Journal of Science por Jan Boeyens y Francis Thackeray. Es, dicen, “una constante cósmica que se encuentra en la curvatura de los colmillos de elefante, la de los cuernos del kudu [un antílope africano], en la belleza destructiva del huracán Katrina y en la grandeza astronómica de cómo planetas, lunas, asteroides y anillos planetarios se distribuyen en el sistema solar, para nombrar sólo unos pocos ejemplos”.

También la espiral del caracol nautilus, las curvas de las semillas de girasol y la disposición de las ramas en un árbol y de las hojas en una rama. “La proporción áurea muestra la unidad de la ciencia”, señalan.

El número áureo es una proporción tal que, si cortamos una recta en dos secciones desiguales, la recta es al fragmento mayor como el mayor es al menor... Más claro con rectángulos: doble una hoja de papel por una esquina a formar un cuadrado, queda un sobrante rectangular. Si ese sobrante puede doblarse para obtener un cuadrado y otro sobrante en el que se pueda repetir la operación, el papel original tenía lados en proporción áurea.

La proporción no puede expresarse como una razón (un quebrado), 1/2, 2/3, 5/8, nos da una fracción 1.6180... y tantos decimales como se quiera. No llegamos nunca a un final. Esto es, la razón a/b no puede tomar valores numéricos. Estos números por eso se denominan irracionales. El número áureo se expresa por la letra griega fi, f. Así como la proporción entre el diámetro y la circunferencia resultante se expresa por pi, p.

Los primeros en descubrir estos problemas insolubles fueron los pitagóricos. En la isla de Samos, frente a la costa de Mileto (hoy en Turquía), nació Pitágoras en el 580 de nuestra era. Los números y no el agua o el fuego eran la base de la realidad observable. Pitágoras fundó una iglesia, resucitó muertos, planteó por observación que la Tierra es redonda y el mundo observable reflejo imperfecto del mundo perfecto de los números, idea recogida, más de un siglo después, por Platón.

Por lo mismo fue una conmoción religiosa el descubrimiento de un caso específico del aún llamado Teorema de Pitágoras: que en un triángulo rectángulo (con un ángulo de 90 grados) el cuadrado del lado mayor (la hipotenusa tendida frente al ángulo de 90) es igual a la suma de los cuadrados de los lados menores, o catetos, sin importar tamaño ni proporciones. Con horror sagrado vieron que si los lados menores medían 1 (en cualquier tipo de medida) y así formaban el más perfecto triángulo rectángulo, el maravilloso teorema pedía sacar la raíz cuadrada de 2, y eso daba un número cuyas fracciones no terminaban nunca, no podía expresarse como razón de dos números enteros, como un quebrado. Escondieron su descubrimiento celosamente, al fin religiosos.

Los pitagóricos probaron que, si bien se puede hacer infinito número de cuerpos tridimensionales, sólo hay cinco cuyas caras están formadas por el mismo polígono: el cubo tiene seis cuadrados idénticos, el tetraedro cuatro triángulos equiláteros (y nos dio en estos tiempos el nombre para tetrapack, originalmente un envase piramidal en el que cualquier cara puede ser base). Se conocen como sólidos perfectos o platónicos. Descubrieron el dodecaedro, sólido formado por doce pentágonos, y prohibieron revelar, so pena de muerte, su existencia a los no iniciados. Kepler perdió años tratando de inscribir las órbitas planetarias en los sólidos perfectos.

Después de dos mil trescientos años, los humanos seguimos asombrados ante el número áureo, estudiado con rigor por primera vez, hasta donde sabemos, por Euclides en su Geometría. Los resultados de una sucesión de Fibonacci (Leonardo de Pisa), que se obtiene sumando números naturales inmediatos: 1,1,2,3,5,8... ofrecen secuencias guiadas por el número áureo, como la espiral del nautilus o la Vía Láctea.