Centenario de Alan Turing

publicado en la revista «Nexos»
# 413, junio de 2012

 

Es conocido, sobre todo, por la “maquina de Turing”, un trabajo en lógica matemática publicado en 1936 y que no es una máquina sino una computadora hipotética que podría, de forma infalible, conducirnos a detectar proposiciones matemáticas que no pueden probarse como falsas ni verdaderas.

Para llegar a este panorama debemos regresar a 1900, cuando el matemático alemán David Hilbert presentó al Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en La Sorbona, París, una lista de 10 problemas matemáticos no resueltos, un corte de caja que definía la tarea de los matemáticos del siglo XX. Poco después, cuando Hilbert publicó su conferencia, los problemas por resolver ya eran 23. Se conoce al conjunto como “programa de Hilbert”: programa para el siguiente siglo de matemáticas.

Por supuesto, entre los más apetitosos retos se encontraban el llamado Último Teorema de Fermat y la Conjetura de Poincaré (resueltos sólo a finales de ese siglo). Éstos y otros más exigían un instrumento, parte del programa de Hilbert: una prueba para las pruebas: ¿cómo sé que he comprobado algo, sin duda alguna? Es el segundo problema de Hilbert.

Bertrand Russell, con Alfred North Whitehead, publicó un sistema para llegar a la verdad matemática con un conjunto de axiomas, como dos mil 300 años antes había hecho Euclides con la geometría. “Acéptame estas cinco afirmaciones que, por su especial importancia llamaré axiomas, del griego : dignidad, postulados de tan evidente verdad que me permito no comprobar”, y, si me aceptas esa condición te daré una ciencia con la que Eratóstenes medirá la circunferencia terrestre (primero probará que es una circunferencia rotada: una esfera). A Euclides le bastaron cinco verdades de especial dignidad: 1. Entre dos puntos pasa una y una sola recta. 2. Un segmento de recta se puede prolongar de forma ilimitada por ambos extremos… etcétera.

El programa de Hilbert planteaba la urgencia de hacer lo mismo con las diversas áreas de la matemática.

Russell y Whitehead se dieron a la tarea y de 1910 en adelante fueron publicando avances de sus Principia Mathematica: el intento de construir un conjunto de axiomas y otro de reglas para trabajarlos y tener entonces una máquina de certificación de la verdad. Es un trabajo en tres volúmenes e inconcluso por cansancio de sus autores. Alan Turing no había nacido.

Cuando Turing ya era un muchacho de 19 años, en 1931, apareció un pequeño trabajo, unas cuantas hojas para rebatir los gruesos tres volúmenes: el alemán Kurt Gödel publicó Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas conexos: el Teorema de Gödel o de Incompletitud. Dicho en un espantoso resumen: elige el conjunto de axiomas que quieras y el conjunto de lógica para trabajarlos, esto es, dame un algoritmo o, diríamos ahora, un programa de computadora, y yo te encontraré una proposición en esa misma área que tu sistema no consiga probar que sea falsa ni verdadera: tu sistema siempre será incompleto. Gödel construye su prueba para los números naturales (0, 1, 2, 3…), con los que se trabaja en aritmética. Tiene el Teorema un corolario: ningún sistema (como el de Russell, o cualquier otro) puede comprobar su propia inconsistencia o incompletitud. Un sistema es consistente cuando no puedo probar tanto una afirmación como su contraria: que Jesús fue judío y que no fue judío.

Una de las principales tareas del programa de Hilbert era encontrar un método de prueba irrefutable. Y era quizá no una, sino la principal de las tareas, pues sin ella no se podía establecer si una prueba del Último Teorema de Fermat era válida o no. Turing fue más lejos: “No puede existir jamás un método algorítmico universal para determinar si una proposición es o no es indecidible” (Britannica, 23, 56, 3a). Gödel prueba que todo intento de axiomatizar será incompleto, ya que él puede dar con una proposición para la que ese conjunto de axiomas y reglas no pueda decidir si es falsa o verdadera.

Va de nuevo: siempre encontraré una afirmación, en aritmética, que no puedas probar ni verdadera ni falsa. Además, esta incompletitud no la puedes probar con la sola aritmética, dentro de ella. Y, en efecto, Gödel emplea a fondo toda la matemática de su tiempo, al grado de que pocos matemáticos pudieron seguirlo.

En 1936, Turing plantea una computadora hipotética (faltaban 10 años para la ENIAC, la primera y enorme computadora con varios pisos de altura, construida por Mauchly y Eckert en la Universidad de Pennsylvania). A falta de ese monstruo, Turing lo imagina. Turing “originalmente ideó su máquina hipotética como herramienta para probar que podría de forma infalible reconocer las proposiciones indecidibles” (Ibíd.), como las ofrecidas por Gödel.

Pero el resultado fue otro: “Turing, por el contrario, probó que no puede jamás existir un algoritmo universal (como un programa de computación) que permita determinar si una proposición es indecidible”.

—No, Kurt, tampoco puedes hacer eso que dices que haces pues no hay ni habrá jamás un método para decidir si tu proposición es o no es indecidible —parece acotar Turing.

La “maquina de Turing” consiste en una cinta de papel infinita sobre la que una cabeza puede ejecutar operaciones, y un mecanismo en esa cabeza lectora e impresora, que puede guardar instrucciones elegidas de un conjunto finito (no-infinito). Por pasos discretos (definidos uno a uno) la cabeza recorre la cinta, dividida en cuadrados que pueden estar en blanco o tener impreso un número finito de símbolos.

La cabeza de esa máquina se mueve sobre la cinta, “lee, escribe y borra cualquier cuadrado particular y puede también cambiar a otro estado interno entre un momento y el siguiente […] Cualquiera de estos actos está determinado por el estado interno de la máquina y el estado del cuadro de papel en revisión” (Ibíd.).

La máquina de Turing se detiene cuando alcanza la solución de una pregunta. En el caso de tratar con una de las proposiciones indecidibles de Gödel la máquina no se detiene nunca.

En esencia, lo mismo hacen nuestras computadoras digitales de hoy al seguir un programa. “Su modelo se volvió la base de todas las subsecuentes computadoras digitales pues comparten el mismo esquema: un aparato para entrada y salida, memoria y unidad de procesamiento”.

Durante la Segunda Guerra Mundial, Turing fue esencial en el equipo que descifraba las claves alemanas “Enigma”. Concluida la guerra condujo el diseño y construcción de la enorme computadora digital ACE. En 1948 pasó a la Universidad de Manchester, donde estaba siendo construida la computadora con más grande capacidad de memoria de la época (hoy tiene más un teléfono celular de los baratos).

Turing fue también esencial en los estudios sobre inteligencia artificial. Siempre sostuvo que las computadoras podrían en algún momento pensar por sí mismas. Diseñó la Prueba de Turing para detectar una computadora que piensa de otra simplemente parlanchina.

Alan Turing era homosexual y, en pleno 1952, en la ultracivilizada Inglaterra, era un delito serlo. Mientras Turing trabajaba en su estudio teórico de la morfogénesis, el desarrollo de las formas en los seres vivos, del que había publicado ya una primera parte, fue presentado ante una Corte bajo la acusación de ser homosexual. Nótese: no había sido engañado por un policía guapo, bien dotado y encubierto en unos mingitorios públicos famosos como lugar de encuentro homosexual, lo cual le ocurrió al cantante británico de origen griego George Michael. No, a Turing se le acusaba de ser homosexual.

Como el acusado había sido héroe en la Segunda Guerra Mundial, esencial para quebrar el código alemán de guerra, y su prestigio rebasaba el círculo de los especialistas, la Corte fue benevolente y le dio a elegir: cárcel o tratamiento para “curar” su homosexualidad. Eligió lo segundo. El tratamiento médico lo llevó a una profunda depresión y Alan Turing se suicidó. Tenía 40 años.

 

la talacha fue realizada por: eltemibledani
 

 

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