La conjetura de Poincaré da la forma del universo

publicado el 16 de agosto de 2009 en «Milenio Diario»
columna: «se descubrió que...»

 

Hay libros en los que uno piensa mientras debe acometer otras tareas: ¿a qué hora terminaré esto y me sumiré a leer mi libro? Así es La conjetura de Poincaré, un formidable tour de force escrito con llaneza por Donal O’Shea. Lo que en 1904 el gran matemático francés Henri Poincaré avanzó como conjetura sólo tiene 18 palabras, dos letras V y dos números 3. Y no parece que sea lo que es, aunque, quizá, Poincaré lo divisó con su acotación: "Pero esta cuestión nos lleva demasiado lejos": la forma del universo. Y dejó la tarea de probarla al futuro.

La forma general del universo... completa... ¿Cómo se vería desde afuera? Redondo, atortillado, como un tubo en forma de 8... ¿Cómo es? Se pone chinita la piel... pues eso. La conjetura permaneció en ese estado, conjetura, por un siglo y fue puesta por el Clay Mathematics Institute entre los siete grandes problemas matemáticos no resueltos. En el año 2000, ofreció un millón de dólares por comprobarla.

Estamos, frente al universo, como los humanos respecto de la Tierra antes que Magallanes le diera la vuelta, y, sobre todo, antes de las fotografías tomadas desde el espacio: qué forma tiene esto donde vivo, se preguntaron todas las civilizaciones. Los primeros mapas, levantados por chinos, egipcios y griegos para las regiones que habitaban, no resolvían la pregunta: así son mis alrededores, pero ¿cómo es el planeta entero?

Cada vez más poderosos telescopios nos dan mapas locales del universo. Ahora viene la dificultad: los mapas locales de la Tierra tienen una característica: todos se pueden dibujar sobre una superficie, son de dos dimensiones: latitud y longitud. Si los conectamos en un mapamundi, sabemos que esa no es la forma del planeta. Para ver su forma debemos ensamblar esos mapas dos-dimensionales sobre una esfera, que no podemos contener en dos dimensiones y exige tres.

Si de igual forma hacemos "mapas" tridimensionales del universo, cajas transparentes, como peceras, donde flotan galaxias, no bastará con encimarlas para tener una imagen del universo, como no basta conectar una orilla de un mapa plano con las de otros adyacentes: debemos montarlos en una esfera, que existe en un espacio con una dimensión más que el plano, si bien su superficie sigue siendo bidimensional, pues nos siguen bastando dos números para definir un punto: latitud y longitud.

Es la misma pregunta la que debemos responder ante nuestras cajas-mapa de regiones del universo: mis mapas tridimensionales, las cajas-mapa transparentes con sus galaxias flotando como peces, ¿cómo las debo armar para darles una dimensión extra? Mis mapas en papel son a la esfera tridimensional del planeta, como mis mapas-pecera del universo son... ¿a qué? En el mundo de las matemáticas hay hiperesferas. Poincaré se pregunta si el universo es una.

La conjetura permaneció 100 años impermeable a todo intento de prueba hasta que, en 2003, el ruso Grigory Perelman, de impresionante aspecto semejante a Rasputín, la resolvió ante un auditorio boquiabierto en el MIT. Tras de rechazar la medalla Fields (el Nobel de las matemáticas) volvió a San Petersburgo a vivir con su mamá en un departamento de las afueras, dudando en aceptar el millón de dólares.

Pocas veces se topa uno con la belleza en estado puro: el adagio de la sinfonía Linz de Mozart, el Poseidón del Museo Nacional de Atenas, el Adiós de Cernuda, y la conjetura de Poincaré con la guía de un excelente matemático-Virgilio que nos permite vislumbrar bellezas cuyo gozo pleno exige conocimientos que no tenemos. Pero el resplandor basta.

Las elipses de Kepler

La pregunta acerca de la forma del universo es tan vieja como la humanidad. Fue Aristarco de Samos, isla griega del Egeo, quien propuso, en el siglo IV antes de Cristo, un sistema con el Sol en el centro, los planetas a su alrededor y una última esfera de estrellas fijas. Pero resultaba más conforme al sentido común el sistema de Ptolomeo, con la Tierra en el centro del universo y un complejo mecanismo para explicar los vagabundeos de los planetas por entre las estrellas fijas. También se ajustaba más a los libros sagrados judeo-cristianos y a la percepción de nuestros ojos.

La relectura de Aristarco al comenzar el Renacimiento, abrió camino a Johannes Kepler, contemporáneo de Galileo: encontró que los planetas no sólo giran en torno al Sol y no a la Tierra, sino que lo hacen en disparatadas elipses y no en armoniosos círculos concéntricos. Peor aún: los planetas tampoco giran a velocidad constante sino que se aceleran en la porción en que la elipse los acerca más al Sol.

Debimos esperar al siglo XX para saber que ni el Sol ni nuestra galaxia son el centro del universo, que quizá ni siquiera tenga un centro, y que el conjunto del universo se expande. Hace poco más de diez años sabemos que, además, la expansión se acelera.

La conjetura de Poincaré. En busca de la forma del universo. Donal O’Shea, Tusquets, 2008.