100 años de la teoría general de la relatividad

publicado en la revista «Nexos»
# 455, noviembre de 2015

 

La teoría de la relatividad es de 1905, pero siempre he tenido duda con la teoría general de la relatividad: ¿es de 1915 o de 1916? Es que ambas fechas son importantes: la primera presentación de su teoría por el autor ante un auditorio de iguales y la publicación en revista científica revisada por pares.

El mundo ha estado celebrando este año que termina el centenario de la teoría que, con la física cuántica, es la más exitosa y apasionante. Y no es menos apasionante el divorcio permanente entre ambas. Asombroso, pero los conceptos de una no pueden emplearse en la otra sin llegar a contradicciones insalvables. Ambas teorías comprobadas múltiples veces, ambas exactas en sus predicciones y han resistido todos los intentos, a la fecha, de reconciliarlas.

La relatividad general es, en grandes rasgos, la teoría de la gravitación de Einstein. En mayo de 1913 se disculpa con Paul Ehrenfest: no le ha escrito “por trabajos sobrehumanos que he dedicado al problema de la gravitación. Estoy ahora íntimamente convencido de haber encontrado el camino correcto, pero al mismo tiempo también estoy seguro de que un murmullo de indignación bajará por las filas de nuestros colegas cuando aparezca el trabajo, lo cual sucederá en pocas semanas”. Clark, R., Einstein: the life and times, p. 198.

No apareció en pocas semanas sino un trabajo conjunto con su viejo amigo Marcel Grossmann en el que Einstein trabajó los aspectos de física y Grossman los de matemáticas. “Einstein estaba insatisfecho con el trabajo porque sus ecuaciones parecían mostrar, en vez de una sola solución para cada conjunto de circunstancias gravitatorias, un infinito de soluciones. ‘“Fueron errores de pensamiento que me causaron dos años de arduo trabajo antes que al fin, en 1915, los reconocí como errores y volví, en penitencia, a la curvatura de Riemann, que me capacitó para encontrar las relaciones con los hechos empíricos de la astronomía’”.

No había un número infinito de soluciones para un problema, sino “una solución única aplicable a un número infinitamente grande de distintos marcos de referencia”. Ídem.

¿Por qué caen las cosas?

Que los objetos caen es observación no sólo humana, aun en las primeras culturas conocidas por la antropología, sino de otros animales: las águilas dejan caer tortugas sobre rocas para romper su caparazón y comerlas. Dicen que así murió Esquilo, el más antiguo de los tres grandes autores de tragedias para el teatro griego: un águila confundió su calva con una roca. Hay algo más que los animales saben: debe caer sobre piedra, no arena ni agua. La inteligencia animal hace a los chimpancés romper nueces golpeando con una piedra, pero no sobre tierra o hierba, sino puestas en otra piedra. Nadie les enseña: lo ven. Es una intuición prehumana del mundo y sus leyes.

Pero sólo de humanos tenemos datos acerca de la pregunta: ¿por qué caen las cosas? Es intuición del pequeño colibrí tejer sus nidos en las más delgadas ramas, las que no soportarían el peso de un predador. Pero una nueva pareja de inteligentes colibríes tejen un nuevo nido junto al abandonado en vez de reutilizarlo.

La Física

El mundo griego clásico fue muy similar al nuestro en sus relaciones intelectuales: como ahora citamos a Galileo y a Newton para explicar a Einstein, en los banquetes atenienses descritos por Platón, Sócrates y sus amigos citaban a sus antiguos: Heráclito, Parménides, Protágoras, para buscar la verdad subidos en sus hombros (como dijo Newton de sí mismo en homenaje a Galileo y Kepler).

Así, entre vinos y erotismos con el guapo de esa noche, mencionan que Parménides niega el cambio, por ende nada cae. Caso único. Su discípulo más famoso es Zenón de Elea, y este nombre enseguida evoca dos de sus paradojas ideadas para negar el cambio, un Gedankenexperiment, dirían hoy los físicos: Aquiles y la tortuga, y la flecha que nunca llega… El argumento refuta el testimonio de los sentidos, pero múltiples ejemplos demuestran cómo nuestros más preciados sentidos nos engañan.

En el Cratilo, Platón recuerda un diálogo entre Sócrates y Hermogenís: “Déjame decirte, Sócrates, que nuestro amigo Cratilo sostiene que los nombres son naturales y no convencionales”. ¿Los nombres de las cosas son obra del azar o los hay que son naturales a la cosa? Sócrates ejemplifica: Eros (amor) se llama así porque viene de un verbo griego para “fluir”, luego revisa el cambio de ómicron a omega en esa frase como obra humana. Se nota la trampa: vale para el idioma griego. Pero ¿es que hay otro? Y así “doxa” expresa la marcha del alma en búsqueda del conocimiento. Un movimiento, aunque íntimo.

Sócrates, que sólo pretende ligarse a Hermogenís esa noche, saca otro ejemplo, la palabra ónoma (nombre), esto es, la misma que expresa la materia de la que están hablando, parece síntesis de la frase “ser lo que se busca” dicha en griego. Y buscar es estar en movimiento. En fin, Hermogenís dice que ha quedado apabullado… Sócrates da un sorbo a su vino y de seguro dice algo que Platón olvida: Ven acá, chiquito…

Aristóteles, fundador de la lógica, la biología, la psicología, la física, la metafísica, la estética, toma de la palabra griega para Naturaleza, fisis, el nombre de sus estudios sobre el cosmos.

El cosmos está formado por cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego. Comienza por dudar: no hay movimiento, como aseguran Parménides y Melito, o sí lo hay, “como sostienen los físicos”. Los sólidos están constituidos por el elemento tierra. Todo tiene un orden y un lugar natural. El de las piedras es el suelo y el del fuego es lo más alto del aire. La piedra cae y el fuego sube porque buscan su lugar natural.

La Humanidad tardó casi dos mil años en quitarse de la cabeza semejante opinión. Debió ser Galileo, en pleno Renacimiento, quien contradijera al Filósofo: la caída de los cuerpos no ocurre a velocidad continua ni la afecta el peso (salvo por la resistencia del aire) y el movimiento rectilíneo no exige una continua aplicación de fuerza pues si nada se opone al movimiento éste no cesa. A eso lo llamamos inercia y los trabajos de Galileo los completó Newton.

En la relatividad de 1905, o restringida, Einstein menciona sistemas inerciales diversos para explicar la relatividad de una caída: en un vagón de tren en movimiento lanzo una pelota al aire y la veo caer en línea recta en mi mano; pero, vista por alguien sobre el andén de la estación, la pelota claramente traza una curva, una parábola, al subir y caer. ¿Hay una forma absoluta de caer, en línea recta o en parábola? No. Ambos observadores tienen razón, cada uno en su sistema inercial, en movimiento o estático.

Newton

Hace 328 años Newton unificó mareas, órbitas celestes y manzanas que caen en una sola fuerza, la gravitación universal, y determinó que se debilita con el cuadrado de la distancia. Nos dijo cómo, pero no qué. ¿Qué es? Lo respondería Einstein en 1915 con su teoría de la relatividad general que está cumpliendo un siglo: la masa produce una curvatura en el espacio-tiempo y así el movimiento de otro objeto, o de la luz, sigue esa curvatura por inercia. A mayor masa, mayor curvatura. El ejemplo más visual es, en dos dimensiones, un cielo raso: si le encimamos una pelota lo pandeamos.

El eclipse solar a fines del verano de 1914 permitiría poner a prueba la tesis de Einstein: que los rayos de luz estelar los dobla la masa del Sol, y así los astrónomos podrían ver, durante la totalidad del eclipse, estrellas que deberían quedar ocultas detrás del borde del Sol; pero, dobladas sus luces por la curvatura del espacio, se harían visibles. Un buen lugar para las observaciones era Crimea, la península, casi isla, al norte del mar Negro, parte de Rusia. El observatorio de Berlín enviaría una misión a estudiar el eclipse, pero nadie parecía entusiasmado en someter a prueba la curvatura en torno al Sol propuesta por Einstein.

En agosto de 1914 estalló la Primera Guerra Mundial, el Imperio Alemán, el Ruso, el Británico, el Otomano (turco), se alinearon con y contra el Imperio Austro-Húngaro. El eclipse solar en Crimea y los fondos necesarios para las expediciones científicas, con el añadido de observar si la luz de las estrellas presentaba o no la deflexión predicha por la nueva teoría gravitatoria, quedó eclipsado por la urgencia de fabricar cañones y gases venenosos.

La guerra encuentra a Einstein en Berlín, no en su pacífica Zúrich, propuesto como director del Káiser Wilhelm Institute for Physics, a una sede vacante en la Academia Prusiana de las Ciencias y una cátedra en la Universidad de Berlín. En contra tenía el ambiente antisemita de la vieja Prusia. Pero, con la aprobación del Káiser y marcos para la mudanza, Einstein llegó a Berlín.

El 19 de agosto Einstein le escribe a Ehrenfest: “Mi querido astrónomo Freundlich [Erwin Finlay-Freundlich] es prisionero de guerra en Rusia en vez de estar observando el eclipse”. Op. cit., p. 223. No le fue tan mal a la misión científica porque, si bien su equipo había sido requisado y ellos mismos puestos en prisión, los científicos rusos lograron que Freundlich y colegas fueran deportados a Berlín. La esposa de Einstein, Mileva, con sus hijos, volvió a Zúrich. Fin del matrimonio.

El 28 de noviembre de 1915 Einstein escribe a Arnold Sommerfeld: “Este mes he vivido el más exigente periodo de mi vida; y también sería verdad decir que el más fructífero”. El núcleo de su teoría lo presentó ese mismo mes ante la Academia Prusiana de las Ciencias.

En los Annalen der Physik, vol. 354, Issue 7, pp. 769-822, apareció el artículo “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”, von A. Einstein. “Fundamentos de la Teoría General de la Relatividad”. Manuscrito recibido el 20 de marzo de 1916.

Por vez primera el espacio no es el hueco donde ocurren los acontecimientos celestes, “no es meramente un fondo para los eventos, sino que posee una estructura autónoma”.

Comenta Max Born: “Es la más grande hazaña del pensamiento humano acerca de la naturaleza, la más asombrosa combinación de penetración filosófica, intuición física, y habilidad matemática”. Op. cit., p. 252.

En 1916 Karl Schwarzschild, matemático en el frente alemán del Este, calculó con las ecuaciones de la relatividad general: la velocidad de escape, la mínima necesaria para salir de un campo gravitatorio producido por una curvatura del espacio, por ejemplo para ir a la Luna, es mayor conforme el cuerpo celeste por abandonar es más masivo. Si incremento esa masa llego a un punto en el que ni la velocidad de la luz es suficiente para escapar. Así tuvimos la primera noción de agujero negro, exitosa etiqueta dada por John Wheeler. En honor a Schwarzschild lleva su nombre el radio del borde, conocido como horizonte de eventos, al centro, la singularidad.

¿Cómo puede concentrarse masa suficiente en tan poca área que “desgarre” el espacio-tiempo? Cuando una estrella al menos 10 veces más masiva que el Sol agota su hidrógeno, transformado en helio y, sin el balance de la fuerza por fusión de núcleos, la gravitación colapsa las capas superiores sobre las inferiores. Con masa suficiente “hunde” el espacio-tiempo, como una bola de boliche un cielo raso delgado.

El eclipse

En 1919 hubo otro eclipse solar, visible en parte del hemisferio sur. Sir Arthur Eddington realizó las observaciones que la guerra había impedido y encontró que la luz de las estrellas ocultas tras el disco solar se doblaba por la predicha curvatura gravitatoria del espacio y se hacían visibles en los bordes. La posición aparente se modificaba de acuerdo a la deflexión de la luz causada por la curvatura del espacio.

La teoría se comprueba minuto a minuto. También la relatividad restringida: si usted emplea un GPS para llegar a su destino, capta señales de satélites en órbita geoestacionaria, esto es, fijos sobre el mismo punto de la Tierra. Eso significa que van a mayor velocidad que la superficie terrestre (la órbita recorrida es mayor que su proyección en tierra y la completa en el mismo tiempo, luego va más rápido). Los relojes de estos satélites deben considerar el efecto relativista de su mayor velocidad (que hace más lento el transcurso del tiempo) y ajustarse a esa predicción de la relatividad. De no hacerlo, esos perfectos cronómetros lo pondrían a usted con unos kilómetros de error.

 

la talacha fue realizada por: eltemibledani
 

 

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